Matematika Tentukanlah nilai 4p² dari [tex] log_{ {p}^{2} + 4 }(p + 1) = \frac{ log_{2}(5) }{ log_{3}( \sqrt{5} ) \times log_{2}(81) } [/tex]​UM UGM/2019/TKDU/MATDAS/634/18

jaredstantonulv – March 09, 2023

Tentukanlah nilai 4p² dari
[tex] log_{ {p}^{2} + 4 }(p + 1) = \frac{ log_{2}(5) }{ log_{3}( \sqrt{5} ) \times log_{2}(81) } [/tex]
​
UM UGM/2019/TKDU/MATDAS/634/18

LOGARITMA

Logaritma adalah fungsi invers kebalikan untuk eksponensial atau pemangkatan yang biasa digunakan untuk menentukan besar pangkat dari bilangan pokok. Secara umum bentuk logaritma adalah

➤ [tex]^{a}log \: b = n, \: sehingga \: {a}^{n}  = b[/tex]

Sifat - Sifat Logaritma

➤ [tex]^{a} log \: a = 1[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: 1 = 0[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: b \:  +  \:  ^{a} log \: c =  \:  ^{a} log \: b.c[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: b \:   -   \:  ^{a} log \: c =  \:  ^{a} log \:  \frac{b}{c}[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: b  =   \frac{ ^{c} log \: b}{ ^{c}log \: a } [/tex]

➤ [tex]^{a^{n} } log \: b^{m}  =  \frac{m}{n}  \:  ^{a} log \: b[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: b  = \frac{1}{ ^{b}log \: a }[/tex]

➤ [tex]a ^{ ^{a}log \: b }  = b[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: b \:  \times  ^{b}log \: c = ^{a} log \: c[/tex]

➤ [tex]^{a^{m} } log \: b^{m}  =  ^{a} log \: b[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: ( \frac{b}{c} ) =  - ^{a} log \: ( \frac{c}{b} )[/tex]

Persamaan Logaritma

➤ [tex]^{a} log \: f(x) =  \:  ^{a}log \: p \: Maka \: f(x) =  \: p[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: f(x) =  \:  ^{a}log \: g(x) \: Maka \: f(x) =  \: g(x)[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: f(x) =  \:  ^{b}log \: f(x) \: Maka \: f(x) = 1[/tex]

➤ [tex] ^{f(x)} log \: g(x) =  ^{f(x)} log \: h(x) \: Maka \: g(x) = h(x)[/tex]

Pertidaksamaan Logaritma

Jika a > 1 "Tanda Sama"

➤ [tex]^{a} log \: f(x) < \:  ^{a} log \: g(x) \: Maka \: f(x) < g(x)[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: f(x)  >  \:  ^{a} log \: g(x) \: Maka \: f(x)  >  g(x)[/tex]

Jika 0 < a < 1 "Tanda Berubah"

➤ [tex]^{a} log \: f(x) < \:  ^{a} log \: g(x) \: Maka \: f(x)  >  g(x)[/tex]

➤ [tex]^{a} log \: f(x)  >  \:  ^{a} log \: g(x) \: Maka \: f(x)   <   g(x)[/tex]

Syarat Numerus > 0

Pembahasan

Tentukanlah nilai 4p² dari

[tex] log_{ {p}^{2} + 4 }(p + 1) = \frac{ log_{2}(5) }{ log_{3}( \sqrt{5} ) \times log_{2}(81) } [/tex]

[tex]log_{ {p}^{2} + 4 }(p + 1) = \frac{ log_{2}(5) }{ log_{3}( \sqrt{5} ) \times log_{2}(81) } \\ log_{ {p}^{2} + 4 }(p + 1) = \frac{ log_{2}(5) }{ log_{3}( {5}^{ \frac{1}{2} } ) \times log_{2}( {3}^{4} ) } \\ log_{ {p}^{2} + 4 }(p + 1) = \frac{ log_{2}(5) }{ \frac{1}{2} \: log_{3}(5) \times 4 \: log_{2}(3) } \\ log_{ {p}^{2} + 4 }(p + 1) = \frac{ log_{2}(3) }{2 \: log_{2}(3) } \\ log_{ {p}^{2} + 4 }(p + 1) = \frac{1}{2} \\ {(p}^{2} + 4)^{ \frac{1}{2} } = (p + 1) \\ {p}^{2} + 4 = (p + 1)^{2} \\ {p}^{2} + 4 = {p}^{2} + 2p + 1 \\ 3 = 2p \\ p = \frac{3}{2} [/tex]

Karena p = 3/2, maka ...

[tex]4p^{2} = 4 \times ( \frac{3}{2} )^{2} = 4 \times \frac{9}{4} = 9[/tex]

Jadi nilai 4p² ialah 9

_______________________________________________

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: 1.1 - Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma

Kode: 10.2.1.1

Jawab:
9

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kanan dulu yang diselesaiin
log₂5 = log5 ÷ log2
log₃√5 = log√5 ÷ log3
log₂(81) = log₂(3⁴) = 4log₂3 = 4(log3÷log2)

Maka
(log5 ÷ log2) ÷ ((log√5 ÷ log3) × (4(log3÷log2))) =
(log5 ÷ log2) ÷ ((log√5) × (4÷log2)) =
(log5 ÷ log2) ÷ (4log√5 ÷ log2) =
(log5 ÷ log2) × (log2 ÷ 4log√5) =
(log5 ÷ 4log√5) =
(log5 ÷ 4log[5^(1/2)]) =
(log5 ÷ (4/2)log5) =
(log5 ÷ 2log5) =
1/2

Lalu
log_{p²+4} (p+1) = 1/2
log(p+1)/log(p²+4) = 1/2
log(p²+4) = 2log(p+1)
p²+4 = (p+1)²
p²+4 = p²+2p+1
p²-p² +4-1 = 2p
2p = 4-1
2p = 3
p = 3/2

Tentukan nilai 4p²
4(3/2)² = 4(9/4) =
9

[[ KLF ]]

[answer.2.content]